在日常生活中,按照一定的规律不断循环重复的现象叫做周期问题

典型应用题:周期问题

在日常生活中,有一些按照一定的规律不断循环重复出现的现象。

在数学问题中也会遇到一些按照其特有的规律不间断地反复出现的问题,我们把这类问题称为周期问题。

在日常生活中,按照一定的规律不断循环重复的现象叫做周期问题

解答周期问题首先要判断出一个完整的变化题周期是什么,其次列出除法算式后,正确理解商和余数的含义。

运用辅导

例1:你能找出下面每组图形的排列规律吗?根据发现的规律,算出每组的第18个图形是什么。

在日常生活中,按照一定的规律不断循环重复的现象叫做周期问题

(1)○口○口○口○口……

(2)○○○○口○○○○口○○○○口○○……

(3)○○口口○○口口○○口口○○……

■思路点拨:第(1)题的排列规律是1个○和个口组成一个循环周期,这两个图形为一组重复出现。

18÷2=9(组),即18个图形可以组成这样的9组,所以第18个图形是口。

第(2)题的排列规律是4个○和1个□组成一个循环周期,这5个图形为一组重复出现。

18÷5=3……3,说明18个图形包含了3个这样的循环周期,还多出3个图形,这多出的3个图形是第4个周期里的前3个图形,所以第18个图形是○。

第(3)题的排列规律是2个○和2个口组成一个循环周期。18÷4=4……2,表示18个图形里有4个这样的循环周期,还多出2个图形,即第18个图形是○。

在日常生活中,按照一定的规律不断循环重复的现象叫做周期问题

■解:

(1)18÷2=9

答:第18个图形是口

(2)18÷5=3……3

答:第18个图形是○。

(3)18÷4=4……2

答:第18个图形是○。

■注意:解答有关周期的问题,首先要找出个完整的循环周期是什么,再看所求的事物中含有几个这样的周期。

例2:有2000个数,按照下列的方法排列成五列。

在日常生活中,按照一定的规律不断循环重复的现象叫做周期问题

一二三四五

1-2-3-4-5

6-7-8-9

13-12-11-10

14-15-16-17

21-20-19-18

22-23-24-25

………………

请问2000应写在第几列?

■思路点拨:观察这些数的排列规律,可以看出除1-5这5个数外,从第二排开始每8个数为一个循环周期,重复的顺序是一二三四五四三二。

前5个数不在内还有2000-5=1995(个)数是按照这种规律循环出现的,1995÷8=249……3,说明1995个数中有249个这样的周期还余3个数,2000应该在第三列。

在日常生活中,按照一定的规律不断循环重复的现象叫做周期问题

■解:(2000-5)÷8=249……3

答:2000应写在第三列。

■注意:在一道题中有时并不是所有的事物都具有周期性,此题中1-5这5个数比较特殊,它们的排列与后面的数排列不同,所以判断2000这个数的排列位置应排除这5个数。

例3:下面是2017年7月份日历表,7月1日是星期六。

(1)8月1日是星期几?(2)10月1日是星期几?

(3)2020年7月24日在日本东京举行奥运会,那一天是星期几?

在日常生活中,按照一定的规律不断循环重复的现象叫做周期问题

2017年7月

日一二三四五六

————1

2-3-4-5-6-7-8

9-10-11-12-13-14-15

16-17-18-19-20-21-22

23-24-25-26-27-28-29

30-31

■思路点拨:一个星期是7天,因此7天为一个周期,17日为一个周期。

1日是星期六,那么7日是第一个周期的最后一天,是星期五,为了计算天数的方便,采用“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法。

在算2017年8月1日、10月1日及2020年7月24日是星期几时要注意准确算出各是经过多少天,其中2020年是闰年,2月有29天。

(1)7月1日到8月1日共有32天,32÷7=4……4,所以8月1日是星期二。

(2)7月1日到10月1日共有93天,93÷7=13……2,所以10月1日是星期日。

(3)2017年7月1日到2020年7月24日共经过1120天。

其中2017年7月1日至2017年12月31日有31+31+30+31+30+31=184(天),2018年、2019年各有365天,2020年是闰年,2月有29天,所以2020年1月1日至7月24日共有31+29+31+30+31+30+24=206(天)。

1120÷7=160。所以2020年7月24日应该是星期五。

在日常生活中,按照一定的规律不断循环重复的现象叫做周期问题

■解:

(1)(31+1)÷7=4……4

答:8月1日是星期二。

(2)(31+31+30+1)÷7=13……2

答:10月1日是星期日。

(3)(184+365+365+206)÷7=160

答:2020年7月24日是星期五。

数学改变科技,向数学出发。

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这货来去如风,什么鬼都没留下!!!
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